Antecedentes

Este documento surgió cuando un revisor nos pidió que añadiéramos un análisis multinivel (MLM, por sus siglas en inglés) al primer borrador de nuestro artículo “Investigación Basada en la Práctica con Psicólogos en Formación: Presentación de un Modelo de Supervisión y Uso de la Monitorización Rutinaria de Resultados” y luego nos pidió la tabla completa de resultados del MLM.

Yo estaba un poco reacio a hacer eso porque creo que cualquier matemática sofisticada (es decir, estadística y/o psicométrica) puede llegar a ser confusa, alienante o francamente engañosa, para los profesionales. Los métodos matemáticos que tenemos cada vez más a nuestro alcance son muy potentes y útiles, pero también plantean desafíos.

  1. Nuestro artículo estaba dirigido principalmente a los profesionales de la salud mental y el MLM, al igual que muchos otros métodos sofisticados, es inescrutable para la mayoría de los profesionales y, por tanto, amplía la brecha entre investigadores y profesionales. El presente documento, para cualquiera que lo lea, debería ayudar a entender qué es un MLM, qué hace con los datos y qué significa esta tabla.

  2. Pueden parecer más de lo que son: nuevas y bonitas visiones simplificadoras de los datos tan complejos que tenemos. Creo que este documento mostrará que la tabla es una simplificación potencialmente útil, pero sólo si uno la entiende.

  3. Todos los análisis son simplificaciones de los datos, sin embargo, pueden llegar a ser leídos como si fueran de alguna manera “la verdad” y por un salto peligroso a conclusiones, que describen lo que estaba sucediendo para todos los participantes en el conjunto de datos. Esto pasa por alto un punto fuerte del MLM, que es que puede ayudarnos a ver, aunque todavía a través de una lente simplificadora, lo mucho que difieren los distintos consultantes entre sí y de cualquier modelo genérico que surja de los datos. Lamentablemente, este aspecto a menudo no se pone de manifiesto en los informes que utilizan MLM. De nuevo, espero que este documento ayude a evitar ese peligro.

Este último punto era el que más me preocupaba de la presentación de la tabla de efectos fijos sin explicación. Bien, ¿qué es esta tabla de efectos fijos?

¿Qué significa esto?

Empecemos por las filas identificadas por la primera columna “effect”. Hay dos filas, una llamada “(Intercept)” y otra “occasion”. La primera nos indica la puntuación que se extrapola a las sesiones de cero en el modelo de cambio lineal que mejor se ajusta (sí, esto es un poco confuso, ya volveré sobre esto). Está destinado a ser mayor que cero, ya que las puntuaciones de CORE-OM son siempre cero o positivas. La segunda, “occasion”, es la que nos interesa como simplificación de lo que ocurre para todos los participantes: es el cambio medio en sus puntuaciones en el CORE-OM por sesión. Entonces, ¿qué son las columnas (después de “effect”, que sólo nombra el efecto en el modelo que describen las siguientes columnas)? La primera es la mejor estimación bajo los supuestos del MLM. El valor que nos interesa es el de “occasion” y nos dice que, sobre todos los participantes y todas las sesiones que completaron, hay una disminución de 0.055 en la puntuación del CORE-OM con cada sesión. Las cuatro columnas siguientes son bastante técnicas, pero todas responden realmente a la misma pregunta: ¿podemos considerar que el valor estimado es sistemáticamente diferente de cero? Las columnas son:

Por lo tanto, encontrar un p-valor insignificante para el intercepto no tiene sentido, ya que sabemos que todas las puntuaciones del CORE-OM deben ser cero o mayores. Sin embargo, encontrar un p valor minúsculo para la ocasión nos dice que es increíblemente improbable que esta pendiente que mejor se ajusta a todos los participantes y a las puntuaciones CORE-OM registradas sea accidental y que en la población teórica de la que se considera el conjunto de datos como una muestra NO existe ninguna relación entre las puntuaciones CORE-OM y el número de sesiones. Podemos rechazar la idea de que, en general, estas terapias no hacen nada por las puntuaciones en el CORE-OM.

Por lo tanto, estamos buscando un cambio “fijo” que se ajuste de la mejor manera aplicando un modelo de cambio lineal, es decir, que el cambio compartido tenga una relación en línea recta con el número de sesiones/veces que se completó el cuestionario. De hecho, la simplificación es que la trayectoria general que mejor se ajusta se vería de la siguiente manera:

Los puntos de las sesiones cero y de una sola sesión están marcados con cruces, ya que no pueden aparecer realmente en los datos. Cero sesiones es una abstracción puramente matemática, pero es la ubicación de este “intercepto” estimado y alguien que sólo tiene puntuaciones de una sesión no puede tener una trayectoria de cambio.

Precisión de la estimación de una trayectoria general

Estas estimaciones son sólo eso: estimaciones. El error estándar en esa tabla de resultados MLM nos da una indicación de lo imprecisas que son como estimaciones de los valores de la población.

Por lo general, es más informativo sustituir el Error Estándar por un intervalo de confianza del 95% (no es tan sencillo en los modelos MLM como en los modelos de un solo nivel). Los intervalos de confianza son los siguientes:

Eso nos dice que, si se toman muestras del tamaño de este conjunto de datos repetidamente de una población que obedece a todos los supuestos subyacentes al MLM, entonces el valor poblacional del intercepto, dado que estamos estimando a partir del conjunto de datos que tenemos, se situaría entre 1.64 y 1.84 en el 95% de esas muestras y que la pendiente estimada frente al número de sesiones estaría entre -0,07 y -0,04 el 95% de las veces (sí, es una forma un poco retrógrada de pensar en las cosas, pero es muy lógica y matemáticamente sólida).

Añadamos esos límites de confianza al gráfico de la trayectoria lineal general. ¿Cómo cambia?

Esto muestra la estimación como la línea y los puntos de las estimaciones (CL = score). Los puntos y la línea negros muestran la estimación y las otras seis líneas y puntos coloreados muestran cómo sería el cambio en la puntuación con el número de sesiones en los límites de confianza.

  • CL = scoreInterceptUp (rojo) muestra la trayectoria esperada de la puntuación si la pendiente estimada se mantiene como está, pero el intercepto estimado se empuja hacia arriba hasta su límite de confianza superior.

  • CL = scoreInterceptDown (naranja) muestra la trayectoria si el intercepto se lleva a su límite de confianza inferior. Son líneas paralelas por encima y por debajo de la pendiente estimada (gráfico anterior).

  • CL = scoreSlopeLess (azul) una pendiente menos pronunciada, es decir, una menor reducción de las puntuaciones en el CORE-OM por sesión.

  • CL = scoreSlopeMore (verde) una pendiente más pronunciada.

  • CL = scoreBothLess (amarillo) parte de un intercepto más bajo y muestra una menor caída de la puntuación en el CORE-OM por sesión.

  • CL = scoreBothMore (púrpura) parte de un intercepto más alto y cae más rápido.

Así que eso muestra algunos límites que surgen de la incertidumbre en torno a nuestras estimaciones para el ajuste general que surge del tamaño de nuestro conjunto de datos. Esa es la parte fija del MLM. Este MLM también permite que cada participante pueda tener su propio intercepto y su propia pendiente. Estos son estimados por el programa como desviaciones individuales de las estimaciones fijas: la parte “libre” del MLM.

Antes de explorar lo que la salida del MLM nos dice sobre ello, recordemos los datos y lo que el MLM está haciendo.

Los datos reales

Tenemos datos de 102 personas con esta distribución de veces que respondieron el CORE-OM (obviamente no es necesariamente lo mismo que el número de sesiones a las que se ha asistido, pero probablemente está muy cerca de eso, igualmente) y 664 CORE-OM completados con un rango de 2 a 20 CORE-OM completados por participante y una distribución del número de veces que respondieron por participante como la que se muestra aquí.

Y aquí están todas las puntuaciones en un “cat’s cradle” (llamado así por el nombre en inglés del juego de la infancia que consistía en crear patrones complejos con un solo hilo de cuerda enrollado alrededor de los dedos: los patrones creados tienen cierta similitud con estos patrones de trayectorias). Este gráfico utiliza la transparencia para mostrar la sobreimpresión: cuando más de una puntuación es la misma después de completar el mismo número de CORE-OM para varios participantes, el punto es más oscuro que si sólo un participante tuviera esa puntuación.

El siguiente es el mismo gráfico, pero con el mejor ajuste de cambio lineal fijo a los datos (como el anterior) ajustado en azul.

Eso sugiere que el ajuste fijo acaba pareciendo plausible para las primeras observaciones, pero que ha salido un poco bajo para la veinteava vez que se respondió el cuestionario. Creo que esto ocurre por dos razones.

  1. El MLM está, razonablemente, ponderando el mejor ajuste general (“fijo”) a los números de veces que se respondió el CORE-OM y como hay muchos más participantes que completaron relativamente pocas veces el cuestionario, es decir, asistieron a relativamente pocas sesiones, sus pendientes contribuyen mucho más a la estimación fija que los relativamente pocos participantes que completan muchas sesiones/cuestionarios.

  2. Sin embargo, creo que la razón más importante es que la relación entre las puntuaciones y el número de sesiones completadas no es lineal, como supone el MLM, sino curvilínea, es decir, cae más rápido en las primeras sesiones que en las últimas, o, lo que viene a ser lo mismo, cae más lentamente en el caso de las personas que permanecen durante más sesiones que, en general, en el de las que dejan de asistir a unas pocas sesiones.

Es casi imposible ver las trayectorias individuales en estos gráficos agrupados, pero la animación puede mostrarlas. En el siguiente gráfico, pulsa el botón “Play” para ver el gráfico animado que recorre la trayectoria de cada participante. He ordenado las cosas para que la animación comience con los participantes con menos cuestionarios respondidos (dos) y con los que tienen la mayor puntuación inicial dentro del número de veces que completaron el cuestionario.

El siguiente gráfico es el mismo, pero te permite usar un deslizador para seleccionar cualquier participante en particular y ver su trayectoria (no es necesario hacerlo, pero si ves una trayectoria que te interesó, esto te permite encontrarla).

¿Qué hace el MLM estimando estos efectos “libres” por participante?

Podemos entender lo que hace el MLM, a grandes rasgos, como el ajuste de la mejor pendiente lineal para cada participante individual. La siguiente animación muestra cómo se hace esto. De nuevo, pulsa el botón “Play” para ver el paso del gráfico a través de los participantes.

Se puede ver que para los 19 participantes con sólo dos CORE-OM respondidos no hay estimación: el mejor ajuste lineal es sólo la línea que conecta las dos puntuaciones del participante. Sin embargo, en el caso de los participantes con más de dos respuestas, el ajuste lineal azul encuentra el mejor ajuste entre todas las puntuaciones del participante (“mejor” es el ajuste que minimiza las distancias al cuadrado entre las puntuaciones reales y las predichas: las convencionales “discrepancias mínimas al cuadrado”, es decir, que minimiza la longitud total al cuadrado de esas líneas rojas de discrepancia en ese gráfico).

A menudo, las puntuaciones finales ajustadas, calculadas a partir del ajuste de las pendientes lineales individuales, se acercan bastante a las puntuaciones finales observadas, pero no siempre es así. A continuación, se muestran los cinco mayores residuos negativos (es decir, cuando la puntuación final del participante fue inferior a la prevista por un ajuste lineal de todas sus puntuaciones) y los cinco mayores residuos positivos.

Aquí están las puntuaciones observadas completas y los ajustes lineales de esas diez personas (de nuevo, el deslizador permite seleccionar cada una).

Esto nos ha mostrado que los participantes difieren notablemente en el intercepto, la pendiente y en lo bien que su propio modelo lineal se ajusta a sus datos para el último CORE-OM completado. Esta última observación tiene especial importancia para los terapeutas y los consultantes, por supuesto, pero tenemos las puntuaciones de la mayoría de las sesiones a las que se ha asistido, por lo que también podemos ver lo bien que se ajustan estas líneas de regresión lineal individuales a todas las puntuaciones observadas por participante. En realidad, esto sólo tiene sentido cuando alguien completó el CORE-OM más de dos veces, ya que un ajuste lineal a dos observaciones debe ajustarse perfectamente a los datos: es sólo la línea recta que une los dos puntos. A continuación, he observado el ajuste por participante cuando hay más de tres respuestas.

¿En qué medida los participantes tienen interceptos y pendientes diferentes o similares con esta forma de analizar las cosas?

Podemos ver en esos gráficos, especialmente en las animaciones, que los participantes difieren mucho en sus valores de intercepto (similares, pero no iguales, a sus primeras puntuaciones) y en sus pendientes, con algunos participantes mostrando incrementos en las puntuaciones a lo largo del tiempo, a pesar de que la tendencia general es a mejorar.

Eso nos muestra la marcada variación en los valores de intercepto con algunos, como para las primeras puntuaciones. Los interceptos serán similares, pero no idénticos, a las primeras puntuaciones, ya que los interceptos extrapolan el ajuste lineal a la imposible sesión cero. ¿Qué similitud tienen?

Como se esperaba, los interceptos y las primeras puntuaciones están muy correlacionados (correlación de Pearson 0.84).

¿Y la distribución de las pendientes?

Esto muestra una marcada variación en la pendiente, con la pendiente media (azul) muy por debajo de cero que se ajusta a la estimación de la pendiente negativa en la tabla MLM (¡donde empezamos!). Se puede ver que hay algunas pendientes negativas muy marcadas y una dispersión de las pendientes positivas, aunque son una minoría (Ochenta y seis de los (Eighty-six de los
102 participantes con al menos dos CORE-OM respondidos tienen pendientes negativas).

Esto muestra que, como se encuentra en la mayoría de los estudios (pero no en todos) sobre el cambio en la terapia, los clientes que comienzan con puntuaciones más altas tienden a mostrar una tasa de mejora más rápida en promedio. No te preocupes por la línea azul si no está familiarizado con ella, sólo confirma que la pendiente es menor (mayor tasa de mejoría) cuando los participantes empezaron con puntuaciones más altas en el CORE-OM. La correlación es de -0.28.

¿En qué medida las puntuaciones de los individuos se ajustan a las trayectorias lineales?

Como siempre, hay varias formas de analizar el ajuste y hay otras muy sofisticadas para los modelos MLM completos, pero todo lo que necesitamos aquí son funciones simples de esas discrepancias verticales entre la puntuación ajustada, predicha, y la puntuación real en todas las veces que se respondió el CORE-OM para cada participante. He calculado tres funciones bastante utilizadas:

  • Mean Absolute Deviation (MAD, me gusta la abreviatura). Esto es lo que dice: la media del tamaño absoluto de la discrepancia, es decir, ignorando que algunas discrepancias son positivas y otras negativas, el valor absoluto de -.2 es .2.

  • Root Mean Square (RMS). Se trata de la media de las discrepancias elevadas al cuadrado (al igual que con el uso de sus valores absolutos en el método MAD, la elevación al cuadrado de las discrepancias, es decir, la multiplicación de cada valor por sí mismo, las convierte a todas en positivas: -.2 * -.2 = .04 al igual que .2 * .2 = .04. Sin embargo, la elevación al cuadrado es una transformación no lineal de las discrepancias: una discrepancia de .2 (o -.2) contribuye dos veces más a la MAD que una discrepancia de .1, pero contribuye cuatro veces más a la RMS (ya que .2 * .2 es .04 y .1 * .1 es .01).

  • varianceResiduals. Se trata de la varianza de los residuos, por lo que, en lugar de una especie de suma de estos, nos indica cuánto han variado de una vez que respondieron el cuestionario a otra.

No he incluido los datos de los participantes que sólo han completado dos veces el CORE-OM, ya que seguramente mostrarán un ajuste perfecto al cambio lineal.

Esto muestra los histogramas de estos estadísticos:

Podemos ver que hay una variación considerable en la forma en que las trayectorias de los participantes se ajustan a una pendiente lineal o difieren de ella, con algunos valores atípicos claros: participantes con valores MAD y RMS notablemente más altos que el conjunto, y unas pocas personas con valores que son cero o casi cero, personas con cambios casi lineales en las puntuaciones frente a las sesiones.

El siguiente gráfico es un poco complicado. Los subgráficos en la diagonal son histogramas de los valores (vistos con más detalle arriba), arriba y a la derecha de estos están las correlaciones entre las estadísticas. RMS y MAD, que están altamente correlacionadas con una correlación de Pearson de .99. Los tres gráficos de abajo a la izquierda muestran los diagramas de dispersión y el primero confirma esa correlación tan fuerte entre MAD y RMS y que es casi lineal. Como era de esperar, ya que se trata de medir una cuestión algo diferente, las correlaciones entre la varianza de los residuos (por participante) y los estadísticos MAD y RMS son menos fuertes y los diagramas de dispersión muestran que la relación es curvilínea.

Así pues, tenemos una gran variedad de ajustes (MAD y RMS) a las pendientes lineales entre los 83 participantes que han completado más de dos veces el CORE-OM y también tenemos una gran variedad de variaciones de discrepancias por participante: así, algunas personas pueden tener partes de sus trayectorias de puntuaciones que son bastante lineales, pero otros puntos en los que sus puntuaciones son muy diferentes de su trayectoria lineal ajustada: trayectorias más complejas.

¿Cómo se relacionan estas estadísticas con el número de veces que se respondió el CORE-OM (aproximadamente, con el número de sesiones)? El siguiente gráfico muestra la relación para cada uno de los tres estadísticos.

Está claro que los tres estadísticos tienden a aumentar, es decir, a ajustarse menos a las trayectorias lineales, con más sesiones. En el caso de los estadísticos de ajuste MAD y RMS, la relación no es claramente lineal: el ajuste empeora de tres a diez sesiones y luego se estabiliza; en el caso de la varianza de los residuos de los individuos, es decir, la irregularidad de sus trayectorias también aumenta con el número de sesiones, pero se acerca más a un aumento lineal.

¿Y cómo se relacionan con los interceptos (es decir, aproximadamente, con las primeras puntuaciones)?

Aunque todas estas relaciones parecen mostrar un aumento con el incremento del intercepto, esas áreas sombreadas en gris incluyen la línea de referencia horizontal, lo que sugiere que no hay una relación fuerte aquí.

Bien. Hemos explorado mucho sobre la diversidad de las trayectorias, las relaciones de la pendiente con la puntuación inicial y hemos encontrado que mientras que algunos participantes tenían trayectorias que parecían ajustarse bastante bien al cambio lineal, ya fuera mejora o deterioro, otros no mostraban ese ajuste limpio. Estamos empezando a entender que el MLM es un resumen y que muestra una clara tendencia general a que las puntuaciones del CORE-OM de los participantes mejoren con el aumento del número de sesiones, pero ese resumen esconde mucha complejidad.

De hecho, al igual que el ajuste de las líneas de pendiente lineal individuales por participante, la MLM, en la parte “libre” de la estimación, nos da algunas pruebas similares de esta diversidad, al menos de la pendiente y el intercepto y su relación, así que volvamos a la MLM después de haber examinado los datos de los participantes individuales con cierto detalle, lo que espero que facilite la comprensión del aspecto “fijo” y “libre” de la MLM y termine este documento.

Entonces, ¿qué está haciendo el MLM si no está ajustando modelos lineales individuales?

Extrae un ajuste general (“fijo”) y cuánto se desvía de él cada individuo. En realidad, ofrece bastante más, por ejemplo, comprobar la mejora del ajuste al pasar por una secuencia de modelos y permitir la adición de variables a nivel de participante (por ejemplo, género, fuente de referencia, estatus social u ocupación) y variables dependientes del tiempo (por ejemplo, puntuaciones por sesión), pero para nuestros propósitos, es decir, descifrar la tabla de MLM al principio de este documento, lo que importa es que el MLM nos da un modelo compartido (“fijo”) en esa tabla y dice cuánto se desvía cada participante de ese modelo.

Con este sencillo modelo de cambio lineal, esto significa que el MLM estima un intercepto y una pendiente para cada persona que se ajusta mejor a sus datos, al tiempo que estima los parámetros de ese modelo compartido. El intercepto y la pendiente del individuo son la forma en que sus valores difieren del intercepto y la generales, no simplemente las estimaciones de cada persona como estimamos en esa última sección.

Aquí está el resumen bruto del MLM (de la función lmer() en el paquete lmerTest de R).

## Linear mixed model fit by REML. t-tests use Satterthwaite's method ['lmerModLmerTest']
## Formula: score ~ occasion + (occasion | id)
##    Data: tibUseDat
## 
## REML criterion at convergence: 331.7
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.1799 -0.5284 -0.0589  0.4819  3.5496 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr 
##  id       (Intercept) 0.206855 0.45481       
##           occasion    0.002169 0.04658  -0.60
##  Residual             0.056166 0.23699       
## Number of obs: 664, groups:  id, 102
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error       df t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.74142    0.04913 97.67505  35.449  < 2e-16 ***
## occasion    -0.05532    0.00723 32.07140  -7.652 9.99e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##          (Intr)
## occasion -0.596

Eso es decididamente friki, pero la parte de “Fixed effects” es la tabla MLM de la que partimos. Los “Random effects” (sinónimo de “efectos libres”) son las estimaciones por participante y nos dicen que hay bastante varianza para cada estimación entre los 102 participantes y las 664 puntuaciones. Eso es de la línea que dice:

Number of obs: 664, groups:  id, 102

y nos dice que la correlación entre ambos es de -.60, es decir, que cuanto mayor sea el intercepto estimado para alguien, más negativa será su pendiente (“occasion”).

Esto es bastante inescrutable, pero es posible obtener un gráfico de “oruga” de las estimaciones (pero no sin una línea espuria).

## $id

Se trata de los efectos “aleatorios” o “libres” estimados para el intercepto (subgrupo de la izquierda) y la pendiente (subgrupo de la derecha) de cada participante. Son desviaciones de las estimaciones fijas, de ahí las líneas verticales que pasan por cero. La estimación de cada participante está marcada con un punto y las líneas horizontales que pasan por esos puntos son los intervalos de confianza al 95% para esa estimación, de modo que cuando no cruzan las líneas de referencia del cero, ese individuo muestra una estimación lo suficientemente diferente de la estimación fija como para que sea improbable que surja sólo por los azares del muestreo más del 5% de las veces, es decir, que probablemente sea significativa. Las estimaciones están ordenadas por el valor del intercepto.

Si observamos el subgráfico de intercepto de la izquierda, podemos ver que, leyendo desde abajo, algunos participantes empezaron con interceptos notablemente más bajos que el conjunto de los participantes, es decir, interceptos notablemente más pequeños que el intercepto estimado fijo y compartido. Luego, están los participantes cuyos interceptos no son muy diferentes de la estimación fija y, por último, hay una serie con interceptos estimados muy superiores. Podemos concluir que necesitamos estas estimaciones libres, y no sólo la suposición de que todos tienen el mismo intercepto, para describir bien los datos.

Como los participantes están ordenados por sus interceptos, el segundo subgráfico, el de la derecha, no es tan claro, pero puede verse que hay algunos participantes con pendientes mucho más bajas que la estimación fija y otros con pendientes notablemente más altas. Podemos ver, pero no muy claramente, que aquellos con pendientes marcadamente más bajas, es decir, con una mejora más rápida, son más propensos a tener los interceptos más altos que los interceptos generales.

Veamos esa relación con más claridad:

Eso está muy claro (como ya sabíamos por el resumen impreso de las estimaciones libres anterior que la correlación era de -,60, no es una sorpresa). Sin embargo, esto muestra que la relación es impresionantemente lineal.

Resumen

Volviendo al punto de partida. El MLM es una forma muy poderosa de analizar datos repetidos de muchos individuos en los que los individuos pueden tener un número muy diferente de puntuaciones. Ofrece un resumen general en esa tabla de efectos fijos de la que partimos, y nos permite ver si “liberar” las cosas para permitir estimaciones individuales por participante nos da un mejor ajuste a los datos (lo que claramente ocurrió aquí). Sin embargo, esto también muestra que el resumen de efectos fijos es en realidad un resumen muy limitado de lo que está pasando. Es posible extraer los gráficos de “oruga” de los análisis MLM, que muestran hasta qué punto los participantes difieren en los valores estimados para el ajuste lineal (sus valores de intercepto y pendiente). Sin embargo, los gráficos cat’s cradle, en particular los animados con las líneas de regresión lineal ajustadas individualmente de forma cruda y las discrepancias, nos ayudan a entender lo que hace el MLM y arrojan una luz aún más clara sobre la diversidad entre los participantes, al igual que el análisis de los residuos (asimismo, de forma menos cinematográfica, los resúmenes de los valores MAD, RMS y varianceResidual anteriores).